Czy wiesz że...

Koło zostało wynalezione w Sumerze, państwie Mezopotamii, ok. 3200 r. p.n.e.
Obliczenie momentów gnących w wale

 

Wały i osie są obciążone momentami gnącymi, pochodzącymi od stanu ich obciążeń. Moment gnący w danym przekroju wału to suma momentów względem tego przekroju, pochodzących od wszystkich sił znajdujących się z jednej strony przekroju. Istnieje tu dowolność, którą stronę przekroju bierzemy pod uwagę, przy założeniu, że wał znajduje się w równowadze, suma momentów gnących po dwóch stronach przekroju jest identyczna. Dokładniej zobrazuje to rysunek:

moment gnący

Przyjmując lewą stronę przekroju x – x, moment gnący dla wału poziomego w tym punkcie jest równy iloczynowi siły P i odległości tej siły od przekroju (x). Innymi słowy utwierdzając wał w przekroju x – x i obciążając go siłą P spowodujemy jego ugięcie tak jak to zaprezentowano na rysunku momentem gnącym. Zwrot momentu gnącego (dodatni lub ujemny) jest tu sprawą czysto umowną, należy tylko przestrzegać zasady, że raz przyjęty zwrot powinien być zachowany dla całego układu.

Obliczając momenty gnące wału należy podzielić go najpierw na przedziały, dla których można sporządzić równania momentów gnących. Granice przedziałów umieszcza się w obszarach wału, miedzy wszystkimi siłami i/lub momentami obciążającymi. W ten sposób mamy pewność, że sporządzone równanie momentów będzie prawdziwe dla całego przedziału. Obliczenia sił reakcji wału dały nam wartości składowych reakcji w kierunkach osi układu współrzędnych, dlatego też jest wygodniej przeprowadzać obliczenia oddzielnie dla dwóch płaszczyzn przekroju wału.

Po zamianie układu przestrzennego sił w dwa układy płaskie, dla przykładowego obciążenia wału, można poprowadzić granice przedziałów w sposób następujący:

schemat wału moment gnący

schemat wału moment gnący


Rozpatrując układ od lewych stron przekroju można sporządzić następujące równania momentów gnących:

Dla przekroju x1 – x1 usytuowanego miedzy podporą A i kołem „m”:

- w płaszczyźnie x – y: moment Mgy

- w płaszczyźnie x – z: moment Mgz

Dla przekroju x2 – x2 usytuowanego miedzy kołem „m” i kołem „w”:

- w płaszczyźnie x – y: moment Mgy

- w płaszczyźnie x – z:moment Mgz

Dla przekroju x3 – x3 usytuowanego miedzy kołem „w” i podporą B:

- w płaszczyźnie x – y:moment Mgy

- w płaszczyźnie x – z: moment Mgz

Podstawiając do powyższych równań wartości liczbowe, uzyskuje się wykresy momentów gnących dla obu rozpatrywanych płaszczyzn układu. Oczywiście możliwe jest również wyznaczenie równań momentów gnących patrząc od prawej strony przekroju, co, po podstawieniu wartości liczbowych, da identyczny efekt.

Należy zwrócić uwagę, że prawidłowość obliczeń może być w łatwy sposób zweryfikowana, gdyż na końcach wału wartości liczbowe momentów gnących zawsze wynoszą 0. Istnieje jednak pewien wyjątek opisany tutaj>. W przypadku, gdy warunek ten nie jest spełniony należy skorygować obliczenia momentów gnących lub sił reakcji w czopach podporowych wału.

Prezentowany przykład opiera się na obciążeniach siłami skupionymi. W takim przypadku równania momentów są zawsze równaniami liniowymi względem zmiennej x. Wykres dla prezentowanego przykładu może wyglądać następująco.

schemat wału moment gnący

Należy zaznaczyć, że w miejscu usytuowania kół w płaszczyźnie „x – z” można wyróżnić dwa momenty gnące. Do dalszych obliczeń wytrzymałościowych należy oczywiście zawsze wybierać moment o większej wartości bezwzględnej. Należy również pamiętać, że dobrym sposobem na ograniczenie wielkości obciążeń gnących jest skrócenie (jeżeli jest to możliwe) długości wału.

Uzyskane momenty gnące w dwóch płaszczyznach dla poszczególnych przekrojów wału należy następnie dodać do siebie, pamiętając, że zwroty momentów są względem siebie usytuowane pod kątem prostym. Wartość momentu gnącego wał dla wybranego przekroju w układzie przestrzennym oblicza się ze wzoru.

 

suma momentów gnących

Następnym krokiem w obliczeniach wytrzymałościowych wału jest określenie wartości momentów skręcających.